Root Calculator
Kostenloser Online-Root Calculator mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. 100% clientseitig, keine Datenübertragung.
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Root Calculator
Dieser kostenlose Online-Wurzelrechner berechnet Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und allgemeine n-te Wurzeln sofort in Ihrem Browser, ohne Anmeldung, Werbung oder Server-Uploads.
Was ist eine Wurzel? Die $n$-te Wurzel einer Zahl $a$ ist ein Wert $b$, für den $b^n = a$ gilt. Sie wird als $\sqrt[n]{a} = b$ geschrieben. Für $n=2$ spricht man von der Quadratwurzel, für $n=3$ von der Kubikwurzel.
Wurzeln sind die Umkehrung der Potenzierung. Zum Beispiel: $\sqrt{16} = 4$ weil $4^2 = 16$, und $\sqrt[3]{27} = 3$ weil $3^3 = 27$.
Eigenschaften von Wurzeln - Produktregel: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ - Quotientenregel: $\sqrt[n]{a / b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}$ - Gebrochene Exponenten: $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$
Newton-Raphson-Methode Dieser Rechner verwendet die Newton-Raphson-Iterationsmethode, um Wurzeln mit hoher Genauigkeit (Toleranz $10^{-12}$) zu finden. Die Iterationsformel für $\sqrt[n]{a}$ lautet:
$$x_{k+1} = \frac{(n-1)x_k + a / x_k^{n-1}}{n}$$
Jede Iteration wird in der Schritt-für-Schritt-Anzeige gezeigt.
Surden Eine Surd ist ein Wurzelausdruck, der nicht vollständig vereinfacht werden kann, wie $\sqrt{2}$ oder $\sqrt{3}$. Es handelt sich um irrationale Zahlen mit nicht endenden, sich nicht wiederholenden Dezimalerweiterungen.
So verwenden Sie diesen Rechner Wählen Sie die Registerkarte Quadratwurzel oder n-te Wurzel. Geben Sie den Radikanden (und den Grad für die n-te Wurzel) ein. Das Ergebnis erscheint sofort mit den Newton-Raphson-Iterationsschritten.
Datenschutz & Leistung Alle Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser. Es werden keine Daten übertragen, protokolliert oder auf einem Server gespeichert.
Häufig gestellte Fragen
Haben Sie Fragen zu Wurzeln und Radikalen? Wir haben Antworten.
Was ist eine Quadratwurzel?
Eine Quadratwurzel einer Zahl a ist ein Wert b, für den b² = a gilt. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 16 gleich 4, weil 4² = 16. Jede nicht-negative Zahl hat zwei Quadratwurzeln (positiv und negativ), aber die principale Quadratwurzel ist die nicht-negative.
Was ist der Unterschied zwischen einer Quadratwurzel und einer n-ten Wurzel?
Eine Quadratwurzel findet einen Wert, der, mit sich selbst multipliziert (quadriert), den Radikanden ergibt. Eine n-te Wurzel findet einen Wert, der n-mal mit sich selbst multipliziert den Radikanden ergibt. Zum Beispiel ist die Kubikwurzel (n=3) von 27 gleich 3, weil 3³ = 27.
Kann ich die Quadratwurzel einer negativen Zahl ziehen?
Bei reellen Zahlen nein — die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist keine reelle Zahl. In komplexen Zahlen wird sie jedoch mit der imaginären Einheit i definiert, wobei √(-1) = i. Dieser Rechner arbeitet nur mit reellen Zahlen.
Was ist die Newton-Raphson-Methode?
Die Newton-Raphson-Methode ist ein iterativer Algorithmus zur schrittweisen Verbesserung von Näherungswerten für die Nullstellen einer reellwertigen Funktion. Für n-te Wurzeln beginnt sie mit einer anfänglichen Schätzung und verfeinert diese mit der Formel: x_{k+1} = ((n-1)x_k + a / x_k^(n-1)) / n, bis das Ergebnis konvergiert.
Was ist eine Surd?
Eine Surd (auch irrationale Wurzel genannt) ist ein Ausdruck, der ein Wurzelzeichen enthält und nicht vereinfacht werden kann, um das Wurzelzeichen zu entfernen. √2 ist zum Beispiel eine Surd, da sie irrational ist. Surden werden in der Mathematik oft in Wurzelform belassen, anstatt als Dezimalzahlen ausgedrückt zu werden.
Ist dieser Rechner privat?
Ja. Alle Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser. Es werden keine Daten an einen Server übertragen oder dort gespeichert.